GRANT
journal
ISSN 1805-062X, 1805-0638 (online), ETTN 072-11-00002-09-4
EUROPEAN GRANT PROJECTS | RESULTS | RESEARCH & DEVELOPMENT | SCIENCE
Základné operácie s
maticami, ktoré na účely príspevku využijeme,
sú súčin a súčet. „Nech A, B sú matice typu (m, n). Súčtom matíc A
a B rozumieme maticu C = (c
ij
), ktorej prvky c
ij
sú definované ako
súčet príslušných prvkov matíc A, B: c
ij
= a
ij
+ b
ij
, pre i = 1, 2, ... m,
j = 1, 2,..., n. Označujeme C = A+B.“
3
Matice teda môžeme
spočítať, len ak sú rovnakého typu.
„Nech A je matica typu (m, p) a
B je matica typu (p, n). Súčinom
matice A a
B rozumieme C = A*B, pričom matica C je typu (m, n).
Prvok c
ij
je pritom definovaný pre i = 1,..., m, j = 1,..., n ako c
ij
=
∑a
ik
b
kj
= a
i1
b
1j
+ a
i2
b
2j
+...+ a
ip
b
pj
.“
4
Pričom platí, že k = 1...p. Pri
súčine dvoch matíc musí platiť, že počet stĺpcov matice č.1 sa
zhoduje s
počtom riadkov matice č. 2.
„Nech A je matica typu (m, n) a k
∈ R. Súčinom matice A a čísla
k rozumieme maticu C = (c
ij
), ktorej prvky získame ako c
ij
= a
ij
* k,
pre i = 1,..., m, j= 1,..., n. Píšeme C = k*B, resp. kB.“
5
Teda pri
násobení matice určitou konštantou prenásobíme každý prvok
matice uvedenou konštantou.
2.
ODVODOVÉ MATICE
Odvody do sociálnej a zdravotnej
poisťovne zvyšujú náklady
spoločností v dôsledku zamestnávania pracovnej sily. Odvody
ukrajujú zo zarobeného hrubého príjmu aj takmer všetkým
zamestnancom (okrem tých, ktorí sú od platenia niektorých odvodov
oslobodení). V
súčasnosti, okrem práce na trvalý pracovný pomer, je
možné vykonávať závislú prácu pre svojho zamestnávateľa aj na
základe niekoľkých typov dohôd o prácach vykonávaných mimo
pracovného pomeru. Ani konatelia, spoločníci či štatutári, ktorí
dostávajú odmenu za výkon funkcie alebo sú v svojej s. r. o.
zamestnaní na trvalý pracovný pomer, nepredstavujú odvodovú
výnimku. V
nadväznosti na to, či je práca vykonávaná na dohodu,
trvalý pracovný pomer, odmenu za výkon funkcie a tiež s
ohľadom
na to, či ide o pravidelný alebo nepravidelný príjem sa diferencujú aj
odvody. Tým sa jednotlivé odvodové povinnosti stávajú
neprehľadné. Za účelom znázornenia jednotlivých odvodových
povinností
ktoré sú diferencované vzhľadom na už spomínané
skutočnosti a zároveň aby poskytovali relevantné informácie pre
riad
enie spoločnosti,
6
sme využili matice.
2.1
Matica odvodov pri dohodách o prácach
vykonávaných mimo pracovného pomeru
V T
abuľke 1 uvádzame prehľadnú maticu odvodov v prípade dohôd
o prácach vykonávaných mimo pracovného pomeru, v nadväznosti
na splnenie určitej podmienky či na status dohodára.
3
BAUER, Ľ. – LIPOVSKÁ, H. – MIKULÍK, M. – MIKULÍK, V.
Matematika v ekonomii a v ekoomice. Praha : Grada Publishing, a. s., 2015.
s. 68. ISBN 978-80-247-4419-3.
4
BAUER, Ľ. – LIPOVSKÁ, H. – MIKULÍK, M. – MIKULÍK, V.
Matematika v ekonomii a v ekoomice. Praha : Grada Publishing, a. s., 2015.
s. 69. ISBN 978-80-247-4419-3.
5
BAUER, Ľ. – LIPOVSKÁ, H. – MIKULÍK, M. – MIKULÍK, V.
Matematika v ekonomii a v ekoomice. Praha : Grada Publishing, a. s., 2015.
s. 69. ISBN 978-80-247-4419-3.
6
TUMPACH, Miloš - MANOVÁ, Eva - MELUCHOVÁ, Jitka.
Relevantnosť národného podnikového finančného výkazníctva v Slovenskej
republike z pohľadu veriteľov ako neprivilegovaných používateľov. In
Ekonomický časopis : časopis pre ekonomickú teóriu, hospodársku politiku,
spoločensko-ekonomické prognózovanie = journal for economic theory,
economic policy, social and economic forecasting. - Bratislava :
Ekonomický ústav SAV : Prognostický ústav SAV, 2014. ISSN 0013-3035,
2014, roč. 62, č. 5, s. 495-507. MŠVVaŠ 023EU-4/2012.
Tabuľka 1: Matica odvodov z dohôd o prácach vykonávaných
mimo pracovného pomeru
T
y
p
d
o
h
o
d
y
P
o
dm
ie
nk
a
N
P
v
%
S
P
v %
IP
v
%
P
N
v
%
G
P
v
%
ÚP
v
%
RF
S
v
%
Z
P v
%
OZ
V
ZP
(
-)
PP
NP
Z
a
m
es
tná
-
va
te
ľ
D
o
h
o
d
á
r
DB
P
Š
HP≤200
€/mes.
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
DB
P
Š
HP>200
€/mes.
0
4
3
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
3 0
0
1
0
DB
P
Š
HP
∈ I;
HP>0
0
4
3
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
3 0
0
1
0
DP
Č
,
DVP
SD
dosiahol
dôchod-
kový vek
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0 0
0
1
0
DP
Č
,
DVP
invalidný
dôchodca
0
4
3
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0 0
0
1
0
DP
Č
,
D
VP
Priznaný
predčasný
starobný
dôchodok
4
0
0
0
0
0
4
0
0
1
0
0
1
0 0
1
0
DP
Č
,
DVP
ZŤP
4
3
1
0
0
0
2
0
0
1
0
0
1
0 1
5
1
0
DVP
SD
dosiahol
dôchod-
kový vek
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0 0
0
1
0
DVP
invalidný
dôchodca
0
4
3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0 0
0
1
0
DVP
Priznaný
predčasný
starobný
dôchodok
0
4
0
0
0
0
0
4
0
0
0
1
0
1
0
0 0
1
0
DVP
ZŤP
0
4
3
0
0
0
0
2
0
0
0
1
0
1
0
0 0
5
1
0
DP
Č
,
DVP
Ostatné
4
3
1
0
0
0
4
0
0
1
0
0
1
0 1
1
0
DVP
Ostatné
0
4
3
0
0
0
0
4
0
0
0
1
0
1
0
0 0
1
0
Legenda: NP – nemocenské poistenie, SP – starobné poistenie, IP –
invalidné poistenie, PN – poistenie v nezamestnanosti, GP –
garančné poistenie, UP - úrazové poistenie, RFS – rezervný fond
solidarity, OZV – odvodové zvýhodnenie, ZP (-) -
odpočítateľná
položka na zdravotné poistenie, PP – pravidelný príjem, NP-
nepravidelný príjem, DPBS – Dohoda o brigádnickej práci
študentov, DPC – Dohoda o
pracovnej činnosti, DVP – Dohoda
o vykonaní práce, HP – hrubý príjem, SD –
starobný dôchodca, ZŤP
-
zdravotne ťažko postihnutý.
Zdroj:
vlastné spracovanie podľa zákon o sociálnom poistení
a zákona o zdravotnom poistení a zákonníka práce.
38